Relatività nel mondo reale: il sistema di navigazione GPS

Le persone spesso mi chiedono “A cosa serve la relatività?” È un luogo comune pensare alla Relatività come a una teoria matematica astratta e altamente arcana che non ha conseguenze per la vita di tutti i giorni. Questo è in realtà lontano dalla verità.

Considera per un momento che quando viaggi su un aereo di linea commerciale, il pilota e l’equipaggio stanno navigando verso la tua destinazione con l’ausilio dei dati del Global Navigation Satellite System (GNSS), di cui il NAVSTAR Global Positioning System (GPS) degli Stati Uniti insomma) è la componente più familiare. Infatti, “GPS” è spesso sinonimo di navigazione satellitare, anche se ora è uno dei tre sistemi globali di navigazione satellitare in funzione insieme ai sistemi satellitari russi GLONASS e UE Galileo (a loro si affiancherà il sistema cinese BeiDou-2 quando sarà si espande su scala globale all’inizio degli anni ’20), Sebbene questo articolo riguardi specificamente NAVSTAR GPS, i principi operativi di base sono simili nelle varie implementazioni GNSS.

Il GPS è stato sviluppato dal Dipartimento della Difesa degli Stati Uniti per fornire un sistema di navigazione satellitare per le forze armate statunitensi. Successivamente è stato posto sotto il controllo congiunto del Dipartimento della Difesa e del Dipartimento dei trasporti per fornire usi di navigazione sia militari che civili ed è diventato parte della vita quotidiana. I modelli di auto più recenti sono dotati di sistemi di navigazione GPS integrati (sempre più come equipaggiamento standard), è possibile acquistare unità di navigazione GPS portatili che ti forniranno la tua posizione sulla Terra (latitudine, longitudine e altitudine) con precisione da 5 a 10 metri che pesano solo poche once e costano circa £ 100, e la tecnologia GPS è sempre più presente negli smartphone (sebbene non tutti gli smartphone ottengano informazioni sulla posizione dai satelliti GPS).

La configurazione GPS nominale consiste in una rete di 24 satelliti in orbita alta attorno alla Terra, ma possono essere in stazione fino a 30 satelliti in un dato momento. Ogni satellite della costellazione GPS orbita a un’altitudine di circa 20.000 km dal suolo e ha una velocità orbitale di circa 14.000 km/ora (il periodo orbitale è di circa 12 ore – contrariamente alla credenza popolare, i satelliti GPS non sono in modalità geosincrona o orbite geostazionarie). Le orbite dei satelliti sono distribuite in modo che almeno 4 satelliti siano sempre visibili da qualsiasi punto della Terra in un dato istante (con un massimo di 12 visibili contemporaneamente). Ogni satellite porta con sé un orologio atomico che “ticchetta” con una precisione nominale di 1 nanosecondo (1 miliardesimo di secondo). Un ricevitore GPS in un aeroplano determina la sua posizione attuale e la sua rotta confrontando i segnali orari che riceve dai satelliti GPS attualmente visibili (solitamente da 6 a 12) e trilaterando le posizioni note di ciascun satellite. La precisione raggiunta è notevole: anche un semplice ricevitore GPS portatile può determinare la tua posizione assoluta sulla superficie terrestre entro 5-10 metri in pochi secondi. Un ricevitore GPS in un’auto può fornire letture accurate di posizione, velocità e rotta in tempo reale!

Tecniche più sofisticate, come i metodi Differential GPS (DGPS) e Real-Time Kinematic (RTK), forniscono posizioni a livello centimetrico con pochi minuti di misurazione. Tali metodi consentono di utilizzare il GPS e i relativi dati del sistema di navigazione satellitare per rilievi ad alta precisione, guida autonoma e altre applicazioni che richiedono una maggiore precisione della posizione in tempo reale rispetto a quella ottenibile con i ricevitori GPS standard.

Per raggiungere questo livello di precisione, i ticchettii dell’orologio dei satelliti GPS devono essere noti con una precisione di 20-30 nanosecondi. Tuttavia, poiché i satelliti sono in costante movimento rispetto agli osservatori sulla Terra, è necessario tenere conto degli effetti previsti dalle teorie della relatività speciale e generale per ottenere la precisione desiderata di 20-30 nanosecondi.

Poiché un osservatore a terra vede i satelliti in movimento rispetto a loro, la Relatività Speciale prevede che dovremmo vedere i loro orologi ticchettare più lentamente (vedi la lezione sulla Relatività Speciale). La Relatività Speciale prevede che gli orologi atomici di bordo sui satelliti dovrebbero rimanere indietro rispetto agli orologi a terra di circa 7 microsecondi al giorno a causa della velocità di ticchettio più lenta dovuta all’effetto di dilatazione del tempo del loro movimento relativo.

Inoltre, i satelliti si trovano in orbite molto al di sopra della Terra, dove la curvatura dello spaziotempo dovuta alla massa terrestre è inferiore a quella sulla superficie terrestre. Una previsione della relatività generale è che gli orologi più vicini a un oggetto massiccio sembreranno ticchettare più lentamente di quelli situati più lontano (vedi la lezione sui buchi neri). Pertanto, se visti dalla superficie della Terra, gli orologi sui satelliti sembrano ticchettare più velocemente di identici orologi a terra. Un calcolo che utilizza la relatività generale prevede che gli orologi in ciascun satellite GPS dovrebbero anticipare gli orologi terrestri di 45 microsecondi al giorno.

La combinazione di questi due effetti relativitici significa che gli orologi a bordo di ciascun satellite dovrebbero ticchettare più velocemente degli identici orologi a terra di circa 38 microsecondi al giorno (45-7=38)! Sembra piccolo, ma l’alta precisione richiesta dal sistema GPS richiede una precisione di nanosecondi e 38 microsecondi sono 38.000 nanosecondi. Se questi effetti non fossero adeguatamente presi in considerazione, una correzione di navigazione basata sulla costellazione GPS sarebbe falsa dopo soli 2 minuti e gli errori nelle posizioni globali continuerebbero ad accumularsi a una velocità di circa 10 chilometri ogni giorno! L’intero sistema sarebbe del tutto inutile per la navigazione in brevissimo tempo.

Gli ingegneri che hanno progettato il sistema GPS hanno incluso questi effetti relativistici quando hanno progettato e implementato il sistema. Ad esempio, per contrastare l’effetto relativistico generale una volta in orbita, gli orologi di bordo sono stati progettati per “ticchettare” a una frequenza più lenta rispetto agli orologi di riferimento a terra, in modo che una volta che si trovassero nelle loro stazioni orbitali appropriate, i loro orologi sembrerebbero ticchettare all’incirca al velocità corretta rispetto agli orologi atomici di riferimento nelle stazioni di terra GPS. Inoltre, ogni ricevitore GPS ha al suo interno un microcomputer che, oltre a eseguire il calcolo della posizione utilizzando la trilaterazione 3D, eseguirà anche eventuali calcoli temporali relativistici speciali aggiuntivi richiesti, utilizzando i dati forniti dai satelliti.

La relatività non è solo una teoria matematica astratta: comprenderla è assolutamente essenziale affinché il nostro sistema di navigazione globale funzioni correttamente!